{"id":5764,"date":"2025-07-23T14:00:39","date_gmt":"2025-07-23T07:00:39","guid":{"rendered":"https:\/\/example.com\/?p=5764"},"modified":"2025-07-24T10:53:27","modified_gmt":"2025-07-24T03:53:27","slug":"persamaan-logaritma-mtk-kelas-x","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/staging-blog.sirogu.com\/blog\/persamaan-logaritma-mtk-kelas-x","title":{"rendered":"Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya | Matematika Kelas 10"},"content":{"rendered":"

\"bentuk<\/p>\n

\n

Bentuk-bentuk persamaan logaritma ada apa aja, ya? Terus, gimana cara menyelesaikannya? Yuk, simak penjelasannya dalam artikel Matematika kelas 10<\/a><\/strong> berikut!<\/em><\/p>\n

—<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Kalian pasti udah tau dong, kalo gempa itu adalah gelombang atau getaran yang merambat dan aktivitasnya bisa direkam pakai seismograf? Nah, tapi kamu tau nggak sih, gimana caranya seseorang menentukan intensitas gempa?<\/p>\n

Jadi, intensitas gempa itu bisa diukur dengan skala richter.<\/span> Skala ini menggunakan prinsip dari logaritma dengan basis 10<\/span>.<\/p>\n

Sebenarnya, masih banyak sih, contoh penerapan prinsip logaritma yang lainnya, misalnya taraf intensitas bunyi, mengukur pH atau tingkat asam suatu zat, dan lain sebagainya.<\/p>\n

Nah, pas banget nih, sama materi yang bakal kita bahas kali ini, yaitu persamaan logaritma<\/span>.<\/p>\n

Untuk materi logaritmanya sendiri, mungkin rata-rata dari kalian belum pernah belajar ya, waktu di SMP dulu. Tapi, walaupun materi ini baru kalian temuin di SMA, materinya seru dan nggak susah kok!<\/p>\n

Sebelum kita ke pembahasan persamaan logaritma, make sure<\/em> kamu harus udah paham konsep awal logaritma<\/span><\/a>. Tapi, kalo kamu masih belum jelas, coba kamu check<\/span> artikel tersebut, ya.<\/p>\n

Oke, kalo gitu langsung aja kita mulai pembahasan persamaan logaritma!<\/p>\n

 <\/p>\n

Pengertian Persamaan Logaritma<\/span><\/h2>\n

Persamaan logaritma adalah persamaan yang memuat bentuk logaritma dengan basis atau numerus, atau keduanya memuat variabel<\/span>.<\/p>\n

Jadi maksudnya, ada dua bentuk logaritma<\/span> (di ruas kiri dan kanan)<\/span> dimana basis atau numerus atau keduanya memuat variabel, kemudian kedua ruas ini dihubungan dengan tanda sama dengan. Nilai x yang memenuhi persamaan ini disebut dengan penyelesaian dari persamaan tersebut.<\/p>\n

Sebelumnya, masih inget kan sama bentuk umum logaritma<\/span> yang ini:<\/p>\n

a<\/sup>log x = n<\/strong><\/p>\n

a = basis atau bilangan pokok, dengan syarat a > 0 dan a\u22601
\nx = numerus, dengan syarat x > 0
\nn = nilai logaritma<\/p>\n

 <\/p>\n

Terus, kalau persamaan logaritma<\/span> bentuknya gimana ya?<\/p>\n

Bentuknya sama seperti bentuk umum logaritma, tapi pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada dua<\/span> di ruas kiri dan kanan lalu dihubungkan menggunakan tanda sama dengan<\/span>. Contohnya seperti ini, nih:<\/p>\n

3<\/sup>log (2x+9) = 3<\/sup>log (10x – 16)<\/p>\n

 <\/p>\n

Nanti kita akan bahas lebih lanjut ya, gimana caranya untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tapi sebelum itu, kita bahas bentuk-bentuk persamaan logaritma dulu, ya!<\/p>\n

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan & Pertidaksamaan Eksponen<\/a><\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma<\/span><\/h2>\n

Nggak jauh beda dari materi eksponen<\/a><\/strong>, persamaan logaritma juga punya beberapa bentuk yang bikin kamu lebih gampang untuk mengidentifikasi nilai peubahnya. Nah, ini dia bentuk-bentuk persamaan logaritma:<\/p>\n

\"6<\/p>\n

 <\/p>\n

Wah, keliatannya ribet ya. Tapi padahal nggak sesusah itu kok. Sederhananya, logaritma memiliki enam bentuk seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di atas.<\/p>\n

 <\/p>\n

Bentuk Pertama<\/span><\/h3>\n

Sekarang kita coba bahas mulai dari bentuk yang pertama, yaitu a<\/sup>log f(x) = a<\/sup>log n. Coba perhatikan gambar berikut!<\/p>\n

\"bentuk<\/p>\n

 <\/p>\n

Nah, supaya kamu lebih paham, kita langsung masuk ke contoh soal ya, sekalian kita belajar gimana cara menyelesaikan persamaannya.<\/p>\n

Contoh soal:<\/p>\n

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut ini:<\/p>\n

    \n
  1. 3<\/sup>log (3x+6) = <\/span>3<\/sup>log 9<\/span><\/li>\n
  2. 2<\/sup>log (x+9) = 5<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    Jawab:<\/p>\n

    a. 3<\/sup>log (3x+6) = 3<\/sup>log 9<\/p>\n

    Karena basis dari logaritmanya nilainya sama, maka nilai numerusnya juga akan sama. Sehingga bisa kita tulis seperti berikut:<\/p>\n

    \"1-Sep-29-2021-06-54-59-60-AM\"<\/p>\n

     <\/p>\n

    Kemudian, kita bisa uji numerus<\/strong>, jadi kita substitusi x = 1 ke 3x + 6<\/span>.<\/p>\n

    3x + 6 = 3(1) + 6 = 9<\/p>\n

    Nah, ketemu nih,<\/span> hasilnya adalah 9, di mana <\/span>9 > 0<\/strong>, maka<\/span> syarat numerus f(x) > 0 terpenuhi. <\/strong>Jadi, penyelesaian 3<\/sup>log (3x+6) = 3<\/sup>log 9 adalah x = 1<\/span>.<\/p>\n

     <\/p>\n

    b. 2<\/sup>log (x+9) = 5<\/span><\/p>\n

    Nah, untuk menyelesaikan persamaan ini, kita ubah ruas kanan ke bentuk logaritma <\/span>terlebih dahulu<\/span>, dengan memilih nilai basis yang sama dengan ruas kiri, dan memanfaatkan sifat a<\/sup>log bc<\/sup> = c a<\/sup>log b. Maka menjadi seperti berikut:<\/p>\n

    2<\/sup>log (x+9) = 5 x 2<\/sup>log 2<\/p>\n

    2<\/sup>log (x+9) = 2<\/sup>log 25<\/sup> (5 kita pindah sebagai pangkat dan ini nggak mengubah nilai, hanya mengubah bentuknya aja)<\/span><\/p>\n

    <\/strong><\/p>\n

     <\/p>\n

    Lanjut, kita <\/span>uji numerus<\/strong>, (x+9) = 23 + 9 = 32, karena 32 > 0, maka syarat terpenuhi<\/strong>. Jadi,<\/span> nilai x yang memenuhi persamaan <\/span>2<\/span>log (x+9) = 5 adalah 23<\/span>.<\/span><\/p>\n

    Sekarang kita lanjut ke bentuk persamaan logaritma yang kedua, yuk!<\/p>\n

    Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan & Pertidaksamaan Linear Mutlak<\/a><\/strong><\/p>\n

     <\/p>\n

    Bentuk Kedua<\/span><\/h3>\n

    Bentuk persamaan logaritma yang kedua, hampir sama dengan bentuk yang pertama tadi, tapi numerusnya berbeda.<\/strong><\/p>\n

    \"bentuk<\/p>\n

     <\/p>\n

    Kita langsung kerjakan contoh soal, ya!<\/p>\n

    Contoh soal:<\/p>\n

    Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log (x2<\/sup> – 2x – 15) = log (x + 3)!<\/p>\n

    Jawab:<\/p>\n

    <\/p>\n

     <\/p>\n

    Nah, sampai disini kita bisa uji syarat numerus<\/strong>.<\/p>\n